報告名稱：Bounds on Probability of Undetected Errors of Some Linear Codes

報告專家：羅金權

專家單位：華中師範大學

報告時間：2023年6月16日15:00

報告地點：數學與統計學學院201

專家簡介：華中師範大學數學與統計學學院教授，博士研究生指導教師。2001年本科畢業于浙江大學應用數學系，2007年博士畢業于清華大學數學科學系基礎數學專業，研究方向為代數編碼。2007年至2014年于揚州大學數學科學學院工作，期間曾在新加坡南洋理工大學和挪威卑爾根大學Selmer研究中心從事博士後研究。2014年至今在華中師範大學數學與統計學學院工作。在編碼理論、代數曲線等領域發表論文30餘篇，主持或參與多項國家自然科學基金項目。

報告摘要：在報告中，我們介紹了線性碼的權重分布函數。權重分布函數在線性碼的譯碼，檢錯糾錯過程都有重要的應用。在極大似然譯碼中，權重分布函數可以給出譯碼錯誤的概率。在應答式通訊系統中，權重分布函數可以給出不可檢測誤碼率。在糾錯譯碼中，權重分布函數能夠決定糾錯失敗的概率。我們給出了最小距離為2的線性碼的權重分布函數的上界并給出這類上界能夠達到的條件。同時，我們還給出具有全支撐集的線性碼權重分布函數的上界并構造出能夠達到這類上界的線性碼。另外，我們介紹了同時具有最小距離為2和全支撐集的線性碼的權重分布函數上界的一個猜想。我們對維數為2的形式給出了證明，高維的形式仍然有待解決。